概率与统计撰稿人：熊卫林审稿人：高三数学组主干知识整合：高考中概率试题经常与互斥事件、相互独立事件、对立事件的概率有关，如至少有一个发生，至多有两个发生等，常与等可能性事件的概率相结合，求离散型随机变量的分布列、期望和方差，特别是二项分布，这部分综合性强，常以解答题的形式出现，是高考的重点内容。统计部分主要考查抽样方法、频率分布直方图和正态分布，常以选择题和填空题的形式出现，试题难度不大，本部分应全面复习，不要放过冷点，如线性回归等。1．互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验2．离散型随机变量的分布列，期望和方差3.抽样，总体分布的估计，正态分布经典真题感悟：1（江西）电子钟一天显示的事件是从00：00到23：59，每一时刻都是由4个数字组成，则一天中任意时刻显示的4个数字之和为23的概率为（）A.B.C.D.2.(天津)甲、乙两个运动员互不影响的在同一位置投球，命中率分别为和，且乙投球2次均未命中的概率为（1）求乙投球的命中率（2）求甲投球两次，至少命中一次的概率（3）若甲、乙两人各投球两次，求两人共命中两次的概率3.（江西）应冰雪灾害，某柑橘基地严重受损，为此专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分2年实施。若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.25倍和1.0倍的概率均为0.5。若实施方案二，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别为0.4、0.6；实施每种方案第一年和第二年相互独立，令表示方案实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数。（1）写出和的分布列（2）实施哪种方案，两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到、恰好达到、超过灾前产量的利润预计分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润最大？考点热点探究：考点1.互斥事件和相互独立事件的概率某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．变式训练;1.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率.2．排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率都相等且分别为和.（1）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；（2）B队以3:2获胜的概率考点2.独立重复试验例2．一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1如图，有如下三种联接方法：①②③（1）分别求出这三种电路各自接通的概率；（2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.变式训练：1．加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响。（1）求该种零件的合格率（2）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率2.某先生住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班.若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图.（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；考点3：离散型随机变量的分布、期望与方差例3.袋中装有3个白球和4个黑球，现从袋中任取3个球，设ξ为所取出的3个球中白球的个数．（I）求ξ的概率分布；（II）求Eξ．变式训练：袋中有大小相同的3个白球、2个黄球和2个红球，取得一球是白球得1分，取得一球是黄球得2分，取得一球是红球得3分。先从中任取2球，随机变量表示取出两球中红球的个数（1）求的分布列（2）求取两球的得分的期望考点4.抽样例4.（2008广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级学生中抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级男生373女生377370A.24B