高一数学竞赛备题出题人：邯郸市第四中学孙伟1.已知集合.若，确定实数的取值范围.2.已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是3.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间是4、已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；CAPBD（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．5．设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记．⑴求的解析式；⑵问为何值时，有最小值？并求出的最小值．6.已知向量，，且.（1）求及；（2）求函数-的最小值。答案：1.解：，记，欲使需且只需：或，整理有2.解：由已知条件可知，，函数图象与轴交点的纵坐标为。令，则3.解：相邻交点的中点的横坐标分别为3，6，则周期，，又，当时，取最大值，即，，的单调递减区间为4..解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．设CH=m．∵，∴．∵∠A=45°，∴AH=CH=m．∴．∴m=4．∴△ABC的面积等于．作PE⊥AC，垂足为点E．∵∠A=45°，AP=x，∴．∴所求的函数解析式为，即．定义域为．（3）由△ADP∽△ABC，得，即．∴．∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，∴有PD=CD或PD=PC．（i）当点D在边AC上时，∵∠PDC是钝角，只有PD=CD．∴．[来源:Ks5u.com]解得（ii）当点D在边AC的延长线上时，，．解得，（不符合题意，舍去）．综上所述，AP的长为，或16，或32．5.解：⑴，抛物线开口向上，其对称轴方程为，下面就对称轴与区间端点的相对位置分段讨论：①当时，且，此时，．．②当时，且，此时，．．③当时，，在区间上递增，此时，．．④当时，，在区间上递减，此时，．．综上所得⑵当时，；当时，递减，；当时，递增，；当时，．综上所述，当时，．6.解(1)(2)由(1)得设,则所以当时的最小值为.