《18.1勾股定理》教案课题：18.1勾股定理一、教学目标：（一）知识技能1、了解勾股定理的文化背景。2、体验勾股定理的探索过程。3、运用勾股定理进行简单计算。（二）数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。（三）解决问题1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。（四）情感态度1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、教学重点探索和证明勾股定理。三、教学难点用拼图的方法证明勾股定理。四、教学方法引导发现、合作探究式五、教学手段多媒体六、学法指导将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从等腰直角三角形入手，发现规律，再探究一般直角三角形是否满足规律，让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方有难度，教学中安排先发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。七、教学流程安排活动1创设情境通过对赵爽弦图的了解，调动起学生对勾股定理的探索兴趣。活动2探索勾股定理观察、分析网格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，初步掌握转化和从特殊到一般的数学思想，发展学生分析问题的能力。活动3证明勾股定理通过剪拼图形证明勾股定理，学生亲自动手割补拼接，体会数形结合的数学思想，尝试一题多解，激发探索精神。活动4欣赏图片了解历史学生已经知道勾股定理后，教师展现勾股定理的有关有关背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，提高学习兴趣。活动5简单应用勾股定理通过一组练习让学生熟悉勾股定理，了解直角三角形三边之间的数量关系，初步掌握在直角三角形中知道两边求第三边的方法，利用勾股定理进行公式变形，建立运用勾股定理解决直角三角形相关问题的意识，及为下节课研究勾股定理的应用做好铺垫。活动6知识盘点学生归纳总结本节课的收获，教师补充，提升高度，使学生扎实掌握本节课知识。活动7布置作业布置给学生包含“巩固训练”和“知识拓展”两项作业任务，体现出分层教学思想。让不同的人在数学上得到不同的发展。教学过程设计问题与情境活动1：观察2002年北京国际数学家大会会徽：1、简介国际数学家大会。2、你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？3、、为什么选择它作为会徽的中心图案？4、它在数学发展史中有怎样的地位和作用？5、揭示目标课题。1、教师出示照片及图片。2、学生观察图片发表见解。3、教师作补充说明。从现实生活中提出北京国际数学家大会会徽，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。活动2：1、问题情境（1）、观察地砖图案,说出它是由什么图形组成的?（2）、选中任意一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗?2、观察探究一在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形、回答问题:（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）、交流怎样求出正方形C的面积？（3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（4）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？3、观察探究二将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（3）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？（4）、你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？1、教师出示投影片并提出问题。2、学生观察图形，以问题为主线在独立探究的基础上分组交流。3、教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。关注不同认知水平的学生。4、教师引导学生归纳概括。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。活动3：是不是所有的直角三角形都有这一特点?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明：1