会计学第6章数理统计(shùlǐtǒnɡjì)的基本概念数理统计学是一门应用性很强的学科。它研究怎样以有效的方式收集、整理和分析(fēnxī)带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断和预测，为采取正确的决策和行动提供依据和建议。第6章数理统计(shùlǐtǒnɡjì)基础6.1总体和样本总体与个体总体或母体指我们研究对象的全体构成(gòuchéng)的集合，个体指总体中包含的每个成员．例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人口，个体就是该地区的每一个人．总体(zǒngtǐ)与个体因此，总体可以是一维随机变量，也可以是多维随机变量．例如，在研究某高校学生生活消费状况时，可以用X表示月生活消费额，在研究某厂生产的灯泡的质量时，可以分别用X，Y表示灯泡的寿命(shòumìng)和光亮度，那么，对上面两个问题的研究就转化为对总体X和总体(X，Y)的研究了．样本与抽样实际应用中，为了(wèile)研究总体的特性，总是从总体中抽出部分个体进行观察和试验，根据观察或试验得到的数据推断总体的性质．我们把从总体中抽出的部分个体称为样本，把样本中包含个体的数量称为样本容量，把对样本的观察或试验的过程称为抽样，把观察或试验得到的数据称为样本观测值（观测数据），简称样本值．例如，在质量(zhìliàng)检验中，随机抽出n件产品，测得的数据x1，x2，...，xn，就称它们是样本观测值．在抽样前，不知道样本观测值究竟取何值，应该把它们看作为随机变量，记作X1，X2，...，Xn，称其为容量为n的样本.（在不会混淆的情况下，有时我们也将观测数据x1，x2，...，xn称为样本，如“质量(zhìliàng)控制问题”中的30个数据，也可以说成是一个容量为30的样本）．在应用中，我们从总体中抽出的个体必须具有代表性，样本中个体之间要具有相互独立性，为保证这两点，一般采用简单随机抽样．定义(dìngyì)6.1一种抽样方法若满足下面两点，称其为简单随机抽样：(1)总体中每个个体被抽到的机会是均等的；(2)样本中的个体相互独立．由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本．如果没有特殊说明,以后所说样本均指简单随机样本．设X1，X2，...，Xn是从总体X中抽出的简单随机样本，由定义可知，X1，X2，...，Xn有下面两个特性：(1)代表性：X1，X2，...，Xn均与X同分布，即若XF(x)，则对每一个Xi都有XiF(xi)，i=1，2，…，n(2)独立性：X1，X2，...，Xn相互(xiānghù)独立.由这两个特性可知，若X的分布函数为F(x)，则X1，X2，...，Xn的联合分布函数为F(x1,x2,…,xn)=F(x1)F(x2)…F(xn)若X具有概率密度为f(x)，则X1，X2，...，Xn的联合概率密度为f(x1,x2,…,xn)=f(x1)f(x2)…f(xn)若X连续型随机变量(suíjībiànliànɡ)，其概率密度为f(x)，则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本(yàngběn)，求样本(yàngběn)X1，X2，…，Xn的联合分布（称为样本(yàngběn)分布）。X～N(μ,б2)，X1，X2，…，Xn为取自总体(zǒngtǐ)X的样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度。【习题1】设总体X服从均值为1/2的指数分布(fēnbù)，X1，X2，X3，X4为来自X的样本，求X1，X2，X3，X4的联合概率密度和联合分布(fēnbù)函数．解：X的概率密度为其分布(fēnbù)函数为则X1，X2，X3，X4的联合概率密度为：样本(yàngběn)与抽样定义(dìngyì)1设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数,若g中不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.样本(yàngběn)标准差它们(tāmen)的观察值分别为注：样本矩反应(fǎnyìng)了总体相应矩的信息。设为来自总体X的样本，为来自总体Y的样本，称顺序(shùnxù)统计量结论1.是统计量。例*设总体X的期望、方差分别为X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，其样本均值和样本方差分别记为。求由于(yóuyú)第二节抽样(chōuyànɡ)分布分布具有以下性质:标准正态分布的分位点也类似(lèisì)定义，标准正态分布的上分位点记为,它满足2、t分布(fēnbù)t(n)分布的概率密度函数关于t=0单峰对称当n很大时t(n)分布(fēnbù)接近于标准正态分布(fēnbù)，利用Γ