2024年广东省惠州市数学高三上学期模拟试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=1−x2的定义域为A，则A的取值范围是：A.−1,1B.0,1C.−1,1D.(−1,1]答案：A解析：由于函数fx=1−x2中根号下的表达式必须大于等于0，所以有1−x2≥0。解这个不等式得到x2≤1，即−1≤x≤1。因此，函数的定义域为−1,1。选项A正确。2、已知函数fx=x3−3x2+4x，若fx的图像与x轴的交点个数为2，则f0的值为：A.-4B.0C.4D.8答案：B解析：由题意知，函数fx=x3−3x2+4x的图像与x轴的交点个数为2，即fx=0有两个不同的实根。因此，可以推断出fx的导数f′x在两个实根之间至少有一个零点，即f′x=3x2−6x+4=0有两个不同的实根。解方程3x2−6x+4=0，使用求根公式得：x=−−6±−62−4⋅3⋅42⋅3=6±36−486=6±−126=6±23i6由于f′x的实部为0，所以f′x的两个根为复数，因此fx的实部也为0。所以，f0=03−3⋅02+4⋅0=0。故选B。3、已知函数fx=2x3−3x2+4，若函数的图像在x轴上有一个零点，则下列选项中正确的是：A.fx在x轴上有两个零点B.fx在x轴上有三个零点C.fx在x轴上有两个不同的零点D.无法确定答案：C解析：由题意，函数fx在x轴上有一个零点，即存在x0使得fx0=0。由于fx是一个三次多项式，根据罗尔定理，若fx在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导，且fa=fb，则至少存在一点ξ∈a,b，使得f′ξ=0。对fx=2x3−3x2+4求导得f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。因此，fx在x=0和x=1时导数为0，即在这两点处有可能存在极值点。又因为f0=4，f1=3，所以fx在x=0时取得极大值，在x=1时取得极小值。由于fx在x轴上有一个零点，根据函数的连续性和零点存在定理，fx在x轴上必然有两个不同的零点。因此，正确答案为C。4、在函数y=ax2+bx+c中，若a>0，且抛物线与x轴有两个不同的交点，则下列选项中，不可能成立的条件是：A、b2−4ac>0B、b2−4ac=0C、b2−4ac<0D、a=0答案：D解析：对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线开口向上。若抛物线与x轴有两个不同的交点，则判别式b2−4ac>0，这意味着抛物线与x轴有两个不同的实数交点。选项A表示判别式大于零，是正确的。选项B表示判别式等于零，抛物线与x轴只有一个交点，这是不可能的，因为题目要求有两个不同的交点。选项C表示判别式小于零，抛物线与x轴没有交点，这也是不可能的，因为题目要求有两个不同的交点。选项D表示二次项系数a=0，此时函数变为一次函数，不可能有两个不同的交点。因此，不可能成立的条件是D。5、已知函数fx=x3−3x，求fx的图像的对称中心。A.0,0B.0,−1C.0,1D.1,0答案：C解析：首先对fx求导，得f′x=3x2−3。令f′x=0解得x=±1。将x=±1分别代入fx，得f1=13−3×1=−2和f−1=−13−3×−1=2。所以对称中心为0,f1=0,−2，即选项C。6、若函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，且f1=1，f2=5，则a=（）A.1B.2C.−12D.−14答案：C解析：函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，说明x=1是函数的对称轴，因此−b2a=1。又因为f1=1，f2=5，代入函数表达式得：a+b+c=14a+2b+c=5解得a=−12。7、已知函数fx=x2−4x−2，则fx的定义域为：A.x≠2B.x∈RC.x∈R,x≠0D.x∈R,x≠−2答案：A解析：函数fx的分母为x−2，因此当x=2时，分母为零，函数无定义。所以，fx的定义域为所有实数x除了x=2，即x≠2。选项A正确。8、函数fx=x2−4x+4x−2的定义域为：A.x≠2B.x∈−∞,2∪2,+∞C.x∈RD.x∈−∞,2∪[2,+∞)答案：A解析：函数fx的分母为x−2，当x=2时，分母为零，因此x=2不在函数的定义域内。所以函数的定义域为所有实数除了x=2，即x≠2。选项A正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x3−3x2+4x+5，下列选项中，哪些是正确的？A.函数的图像在x=0处有一个拐点B.函数的导数f′x在x=1处有一个零点C.函数的图像在−∞,1区间内是递减的D.函数的图像在1,+∞区间内是递增的答案：B、C、D解析：A.对函数fx求二阶导数，得f″x=6x