会计学2.点面、线面距离(jùlí)及线面角3.二面角及其平面角(2)平面与平面垂直的判定定理如果一个(yīɡè)平面经过另一个(yīɡè)平面的,那么这两个平面互相垂直.证明(zhèngmíng)∵α∩β=CD,∴CDα,CDβ.又∵EA⊥α,CDα,∴EA⊥CD.同理EB⊥CD.∵EA⊥CD,EB⊥CD,EA∩EB=E,∴CD⊥平面EAB.∵AB平面EAB,∴AB⊥CD.举一反三1.如图所示,四边形ABCD为正方形,SA垂直于ABCD所在的平面(píngmiàn),过A且垂直于SC的平面(píngmiàn)分别交SB、SC、SD于E、F、G.求证:AE⊥SB,AG⊥SD.题型二线面垂直【例2】如图,P为△ABC所在(suǒzài)平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;(2)AE⊥平面PBC;(3)PC⊥平面AEF.(2)AE平面(píngmiàn)PAB,由(1)知AE⊥BCAE⊥PBAE⊥平面(píngmiàn)PBC.PB∩BC=B(3)PC平面(píngmiàn)PBC,由(2)知PC⊥AEPC⊥AFPC⊥平面(píngmiàn)AEF.AE∩AF=A举一反三2.已知P为Rt△ABC所在(suǒzài)平面外的一点，且PA=PB=PC，D为斜边AB的中点，求证：PD⊥平面ABC.题型三面面垂直【例3】如图所示，△ABC为正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)，EC⊥平面ABC，BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证：（1）DE=DA;(2)平面MBD⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.证明（1）方法一：如图，取EC的中点F，连接DF.∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC.∵CE=2BD，∴BD=CF.又∵BD∥CE,∴BDCF.∴四边形BDFC是平行四边形.∴BCDF.∴DF⊥EC.在Rt△DEF和Rt△ADB中，∵EF=EC=BD,FD=BC=AB,∴Rt△DEF≌Rt△ADB.∴DE=DA.方法二：如图，取AC中点N，连接BN、MN.∵△ABC是正三角形，∴BN⊥AC于点N.又∵EC⊥平面ABC，EC平面CAE，∴平面ACE⊥平面ABC，交线为AC.∴BN⊥平面ACE.又∵M、N分别是AE、AC中点,∴在△ACE中，MNCE,又BD∥CE且2BD=CE,∴BDCEMN.∴四边形BDMN是平行四边形,∴MDBN.∴DM⊥平面ACE.又AE平面ACE，∴DM⊥AE于点M.又∵M是AE中点，∴DA=DE.(2)取CA的中点N，连接MN、BN，则MNEC.又∵BD∥EC且EC=2BD,∴MNDB.∴N点在平面BDM内.学后反思在求证面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法(fāngfǎ)是本节内容的显著特征.掌握转化思想方法(fāngfǎ)是解决这类问题的关键.举一反三3.如图所示，在三棱锥SABC中，SA⊥平面(píngmiàn)ABC，平面(píngmiàn)SAB⊥平面(píngmiàn)SBC.求证：AB⊥BC.题型四二面角的求法【例4】(14分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)求证:D1E⊥A1D;(2)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小(dàxiǎo)为.(3)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离.(2)过D作DH⊥CE于H,连接(liánjiē)D1H、DE,则D1H⊥CE,…………………………………….5′∴∠DHD1为二面角D1ECD的平面角.………………………….7′设AE=x,则BE=2-x.在Rt△D1DH中,∵∠DHD1=,∴DH=1.∵在Rt△DAE中,DE=,∴在Rt△DHE中,EH=x.∵在Rt△DHC中,CH=,在Rt△CBE中,CE=,∴,………………………..9′∴当AE=时,二面角D1-EC-D的大小为.……………10′(3)设点E到面ACD1的距离(jùlí)为h.在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,故S△ACD1=而S△ACE=×AE×BC=,∴VD1ACE=S△ACE×DD1=S△ACD1×h,……………………….13′∴×1=×h,∴h=.………………………………….14′4.如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1、O分别为上、下底面的中心(zhōngxīn),且A1