PAGE\*MERGEFORMAT7《两角差的余弦公式》的教学设计及反思一、指导思想与理论依据1.充分发挥教师主导、学生主体的作用,真正实现少讲多练、少教多学的高效课堂要求。2.突出教材的核心教育地位。分析教材的价值观、主干知识、概念内涵外延、经典例题习题和科学方法等讲解透彻清晰;充分体现教材科学性、基础性、标准性、规范性和示范性3．《普通高中数学课程标准(实验）》提出“变革学习方式”。信息化教学是变革学习方式的一种尝试，它可以实现学生真实参与课堂。二、教学背景分析1.本课在教材中的地位恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简．在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来．三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用．而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系,因而需要推出一个公式作为基础。由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材(人教版）安排学生学完三角函数后,先学习了平面向量,因此选择了运用向量方法推导公式作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程,降低了思考难度。本节课的作用承前启后,非常重要。2.学生情况学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限,要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度,教师可引导学生通过合作交流,体会向量法的作用,探索两角差的余弦公式。3.前期教学状况、问题及对策我的教学环节和思路十分清晰:大胆猜想－--小心（严谨)论证---勇于实践－--善于总结。引导学生从猜想公式,用几何画板工具软件验证公式,再从两角的特殊性证明一个结论公式,再到这两个角的一般性去证明该公式恒成立。最后应用例题和习题检验公式,再通过推广灵活应用公式。4.教学方式说明结合学生的预习理解和学生的问题设计教学,主要采用探究问答的方式解决学生的问题，引导学生层层剖析和逐步深入的方法实现本课的教学目标。教学时采用教师学校的多功能录课室以及希沃平台，课件也由希沃平台同步完成。此外还应用几何画板５.06以及互助课堂APP和学生平板联通同步使用。三、教材目标分析1．通过对两角差的余弦公式的推导,使学生体会应用三角函数线和向量方法解决数学问题以及在代数几何方面运用的方式方法。。2.通过公式的灵活应用培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想，培养学生猜想、归纳、构造等科学探究方法。3.通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣,形成探究、证明、应用的获取知识的方式。从应用中去体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值。四、教学过程设计1.教学流程大胆猜想------小心论证-－-－--勇于实践---－--善于总结2．教学过程课堂元素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导互动策略展示主题随堂笔记(成果记录·知识生成·同步演练)大胆猜想严谨论证【提出问题】１、当时，请你动手算一算的值,再与的值比较，它们相等吗?由此你发现了什么？2、仔细研读课本图3、1-2在图中标示的单位圆上，容易看出线段OM=OB+BM，那么线段ＯM标示什么呢？线段OB和BM又可以用什么样的等式来表示?3、仔细研读课本图3、１－３(1）设与单位圆的交点分别为点A，B，则向量的坐标分别为多少?(2）根据向量数量积定义与向量乘积的坐标表示分别可以得到什么?由此我们得到两角差的余弦公式.【自我探究】例1求cos1５°的值。类比例1的解题过程,你会求的值吗?由两角差的余弦公式展开式易知欲求两角差的余弦值需要先求哪些量？※两人帮扶对:∷小对子头碰头∷重点交流学法指导中几个具体三角函数值的关系.∷用红笔及时的修正和标记.※六人互助组：组长带领探讨:A是否等于.Ｂ．利用三角函数线的定义以及在直角三角形中边长与夹角的关系推导两角差余弦公式．Ｃ、结合向量数量积的坐标表示，推出两角差的余弦公式．※十人共同体：C.两至三人板书D.做好展示任务分工,完成版面设计,做好展示前的预演，预演公式推导一定要画图进行.Ｅ.安排一人帮扶确保组内人人过关学生参与猜想的全过程,给出余弦公式展示单元一方案预设1:在单位圆中利用三角函数线推出两角差的余弦公式.方案预设2：结合向量数量积的坐标表示,利用向量数量积求出两角差的余弦公式.方案预设3:再现课本例1和例2的解题过程，体会非特殊角的三角函